Конвертирование старых конфигов и ящиков не рассматривается, считаем что у нас чистая система. Для использования почты в формате Maildir вместо mbox требуется:
В конфиге Exim настроить использование maildir вместо mboxvi /usr/local/etc/exim/configure

vi /usr/local/etc/exim/configure

local_delivery:
   maildir_format = true
   create_directory = true
   directory_mode = 700
   directory = ${extract{4}{:}{${lookup{$local_part@$domain}lsearch{/usr/local/etc/exim/passwd}}}}/.maildir

То есть главное указать maildir_format = true и поменять file на directory (изменив файл mbox на папку .maildir в строке) в секции local_delivery и перезапустить Exim, create_directory и directory_mode добавлены на случай если из домашней директории пользователя куда-нибудь денутся директории из папки почтового ящика (например, почистят почту так).

/usr/local/etc/rc.d/exim restart

В конфиге ISPmanager указать Option MailDir

vi /usr/local/ispmgr/etc/ispmgr.conf

прописать

Option MailDir

перезапустить панель

killall ispmgr

Теперь все новые ящики будут использовать формат maildir, а не mailbox

• Почтой пользуются 5-10% пользователей. Остальные 90% просто накапливают спам, который может разрастаться в геометрической прогрессии и порой засирать до 50% тарифного места пользователя, ведь пользователи не чистят за собой.
• Уже даже последняя домохозяйка знает, что на гугле и яндехе почта лучше, чем за деньги
• Уже давно почта превратилась в сложный коммуникационный сервис, который требует отдельного внимания, если нужна Идеально стабильная почта, не хуже гугловских.

Все должны понимать — почта с хостингом дань истории — так просто повелось изначально

Основная причина почему не уходят письма через функцию php mail() это не правильный ящик отправителя.

При отправке через функцию в качестве отправителя используется ящик web-мастера домена (применительно к ISPManager), очень часто при создании домена администратора не задумываясь ставит webmaster@domain.com, при этом такой ящик не существует и при отправке письма почтовый сервер ругается на его отсутствие.

Первое, что нужно сделать если письма не уходят — проверить чтобы ящик вебмастера\администратора web-домена в панели был реальным ящиком и существовал на Вашем сервере.

Если проблема не исчезла или указан настоящий почтовый ящик, необходимо обратиться к log файлу почтового сервера:

/var/log/maillog